事业单位数量关系考试要点：数量关系解题技巧——不定方程解法
在行测考试中往往题量都很大，平均下来一道题不到一分钟，所以我们常说考试时间很重要，秒杀是关键。在做数量运算时，我们发现方程法可以说是一种万能的方法，这种方法简单好掌握。普通方程我们都会解，但是在近几年的考试中我们发现通过题干列出来的方程为不定方程，而很多学生并不会解不定方程，可以说辛辛苦苦列完式由于解不出来一切都白费劲了。所以接下来就给大家带来不定方程的解法。
一.基本概念
普通方程：未知量的个数等于方程的个数
不定方程：未知数的个数大于方程的个数
不定方程的解是不定的，一般地说，如果没有给不定方程某种制约的条件，那么它就有无数多个解。但若对未知量的取值附加某些限制，它可能有解，也可能无解，如果有解，也只能是有限个数。而我们在行测考试中由于都有限定条件，所以这些不定方程都是可以解出来的。
二.利用同余特性解不定方程
1.同余特性
余数的和决定和的余数;
余数的差决定差的余数;
余数的乘积决定乘积的余数;
余数的幂决定幂的余数。
例1：(36+37)÷7的余数是多少?
分析：可通过36÷7余数是1，37÷7的余数是2，得到余数的和3，3再除以7的余数是3，余数的和决定和的余数，所以(36+37)÷7的余数就是3。
例2：(36×37)÷7的余数是多少?
分析：可通过36÷7余数是1，37÷7的余数是2，得到余数的积2，2再除以7的余数是2，余数的和决定和的余数，所以(36+37)÷7的余数就是2。
2.利用同余特性解不定方程
例1：已知x.y均为正整数，求4x+9y=63中x为多少?
分析：要想求出X我们就要把这里边的另一个未知数9Y消掉，那么，除以9才能把其消掉。我们来看除以9这种情况，9Y ÷9余数是0，63÷9余数也是0，利用同余特性余数的和决定和的余数，4X ÷9余数应为0，再利用余数的积决定积的余数，就得到了X ÷9余0。在正整数范围内，x最小为9，在大一点的话为18，当x=9时，y=3。当x=18时，y=-1。排除掉不满足题意的可知x正确取值为9。
总结：在解决这道题的过程当中，运用到的一个核心思想，就是消元，消元不是消未知数，而是一种通过除系数看余数，利用同余特性，找到余数等量关系的一种方法。
思考：如果要消两个元呢?
那就要除以系数的公约数，而为了更快速的排除，就要找到公约数的最大值，就是最大公约数。
例2：15 X +7Y +9Z=60， X、Y、Z都是正整数，求Y=( )?
A1 B2 C3 D4
分析：C。要想求出Y的值，就要消掉15x和9z，消两个元就要除以系数的最大公约数， 15和9的最大公约数是3，15X÷3余数为0，9Z÷3余数为0，60÷3余数为0，根据余数的和决定和的余数，7Y÷3余数为0，再利用余数的积决定积的余数，得到Y ÷3余数也为0，找到余数等量关系之后，结合选项只能选C。
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